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Clasificación Supervisada y No Supervisada

Última modificación: 26 de Diciembre de 2018, y ha tenido 23078 vistas

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Como se ha comentado brevemente en la entrada de Introducción al Aprendizaje Automático, los sistemas de aprendizaje supervisados son aquellos en los que, a partir de un conjunto de ejemplos de los que conocemos su valor objetivo (conjunto de entrenamiento), ya sea como clasificación o como regresión, intentamos encontrar una función que permita asignar un valor objetivo a ejemplos que el sistema no ha visto anteriormente (y de los que, generalmente, no conocemos el valor de salida correcto). En contra, los sistemas de aprendizaje no supervisados son aquellos en los que no disponemos de una salida esperada que asociar a la batería de ejemplos con la que trabajamos, sino que únicamente a partir de las propiedades de los ejemplos intentamos dar una agrupación o caracterización (clasificación, clustering) de los ejemplos según la similaridad entre sus propiedades.

Aunque estas definiciones son generales y contienen entre las dos la prática totalidad de los algoritmos de aprendizaje más comunes, en lo que sigue nos vamos a centrar en dos algoritmos de clasificación concretos, uno de cada tipo, que pueden servir de representación para entender su comportamiento más general, y que nos permitirán también introducir los conceptos generales de matriz de confusión, error, sobre-aprendizaje, etc.

Algoritmo de Clasificación Supervisado: K Vecinos más cercanos

El algoritmo de los k vecinos más cercanos (k-NN Nearest Neighbour) es un sistema de clasificación supervisado basado en criterios de vecindad. En particular, k-NN se basa en la idea de que los nuevos ejemplos serán clasificados a la clase a la cual pertenezca la mayor cantidad de vecinos más cercanos del conjunto de entrenamiento más cercano a él.

El algoritmo del vecino más cercano (aquel que asigna a una nueva muestra la clasificación de las muestras de ejemplo más cercana) explora todo el conocimiento almacenado en el conjunto de entrenamiento para determinar cuál será la clase a la que pertenece una nueva muestra, pero únicamente tiene en cuenta el vecino más próximo a ella, por lo que es lógico pensar que es posible que no se esté aprovechando de forma eficiente toda la información que se podría extraer del conjunto de entrenamiento.

Con el objetivo de resolver esta posible deficiencia surge la regla de los k vecinos más cercanos (k-NN), que es una extensión en la que se utiliza la información suministrada por los k ejemplos del conjunto de entrenamiento más cercanos.

En problemas prácticos donde se aplica esta regla de clasificación se acostumbra tomar un número k de vecinos impar para evitar posibles empates (aunque esta decisión solo resueve el problema en clasificaciones binarias). En otras ocasiones, en caso de empate, se selecciona la clase que verifique que sus representantes tengan la menor distancia media al nuevo ejemplo que se está clasificando. En última instancia, si se produce un empate, siempre se puede decidir aleatoriamente entre las clases con mayor representación.

Una posible variante de este algoritmo consiste en ponderar la contribución de cada vecino de acuerdo a la distancia entre él y el ejemplar a ser clasificado, dando mayor peso a los vecinos más cercanos frente a los que puedan estar más alejados. Por ejemplo, podemos ponderar el voto de cada vecino de acuerdo al cuadrado inverso de sus distancias:

Si \(x\) es el ejemplo que queremos clasificar, \(V\) son las posibles clases de clasificación, y \(\{x_i\}\) es el conjunto de los \(k\) ejemplos de entrenamiento más cercanos, definimos

\[w_i = \frac{1}{d(x,x_i)^2}\]

y entonces la clase asignada a \(x\) es aquella que verifique que la suma de los pesos de sus representantes sea máxima:

\[argmax_{v \in V} \sum_{i=1...k,\ x_i\in v} w_i\]

Esta mejora es muy efectiva en muchos problemas prácticos. Es robusto ante el ruido de los datos y suficientemente efectivo en conjuntos de datos grandes.

Algoritmo de Clasificación No Supervisado: K medias

Como ejemplo de algoritmo de clasificación no supervisado vamos a explicar brevemente el que, posiblemente, sea el más sencillo y extendido de todos ellos, el algoritmo de las K-medias, que es aplicable en los casos en que tengamos una inmersión de nuestros ejemplos en un espacio métrico.

El algoritmo intenta encontrar una partición de las muestras en \(K\) agrupaciones, de forma que cada ejemplo pertenezca a una de ellas, concretamente a aquella cuyo centroide esté más cerca. El mejor valor de \(K\) para que la clasificación separe lo mejor posible los ejemplos no se conoce a priori, y depende completamente de los datos con los que trabajemos. Este algoritmo intenta minimizar la varianza total del sistema, es decir, si \(c_i\) es el centroide de la agrupación \(i\)-ésima, y \(\{x_j^i\}\) es el conjunto de ejemplos clasificados en esa agrupación, entonces intentamos minimizar la función:

\[ \sum_i \sum_j d(x_j^i,c_i)^2\]

El algoritmo que se sigue es el siguiente:

  1. Seleccionar al azar \(K\) puntos como centros de los grupos.
  2. Asignar los ejemplos al centro más cercano.
  3. Calcular el centroide de los ejemplos asociados a cada grupo.
  4. Repetir desde el paso 2 hasta que no haya reasignación de centros (o su último desplazamiento esté por debajo de un umbral).

El algoritmo anterior es relativamente eficiente, y normalmente se requieren pocos pasos para que el proceso se estabilice. Pero en contra, es necesario determinar el número de agrupaciones a priori, y el sistema es sensible a la posición inicial de los \(K\) centros, haciendo que no consigan un mínimo global, sino que se sitúe en un mínimo local (algo muy común cuando se trabaja con unn problema de optimización no convexo). Por desgracia, no existe un método teórico global que permita encontrar el valor óptimo de grupos iniciales ni las posiciones en las que debemos situar los centros, por lo que se suele hacer una aproximación experimental repitiendo el algoritmo con diversos valores y posiciones de centros. En general, un valor elevado de \(K\) hace que el error disminuya, pero a cambio se tiene un sobre entrenamiento que disminuye la cantidad de información que la agrupación resultante da.

Medir la eficiencia de un aprendizaje

Una vez que tenemos una máquina de aprendizaje que es capaz de desempeñar la tarea hemos de pasar a medir la eficiencia de la máquina, es decir, intentar extraer alguna medida que nos informe de lo bien (o mal) que lo está haciendo. Como en los casos de aprendizaje supervisado y no supervisado los objetivos que se buscan son muy distintos, la eficiencia de unos u otros algoritmos suelen definirse también de formas muy distintas.

El caso del aprendizaje supervisado es el más natural y habitual. Recordemos que, en este caso, disponemos de un conjunto de ejemplos iniciales sobre los que realizamos el aprendizaje. Como los algoritmos de aprendizaje supervisado aprenden de estos datos para ajustar sus parámetros internos y devolver la respuesta correcta, no tiene mucho sentido medir la eficiencia de la máquina volviendo a pasarle los mismos datos, ya que la información que nos daría sería engañosamente optimista. Lo que buscamos es ver si la máquina es capaz, a partir de los ejemplos entrenados, generalizar el comportamiento aprendido para que sea suficientemente buena sobre datos no vistos a priori. Si es así, decimos que la máquina (modelo, algoritmo) generaliza correctamente. 

La forma más común para medir esta capacidad de generalización es guardando algunos de los ejemplos iniciales para ser usados posteriormente como validación de la máquina aprendida. Es decir, el conjunto de ejemplos (de los que conocemos el resultado que debe dar), \(D\), se particiona en dos subconjuntos, \(D=D_{train}\cup D_{val}\), de forma que al algoritmo de entrenamiento solo se le enseñan los ejemplos de \(D_{train}\), y una vez realizado el entrenamiento completo, se mide cómo de buenos son los resultados sobre los datos de \(D_{val}\), que nunca ha visto. El error cometido se mide teniendo en cuenta el resultado que la máquina devuelve sobre ellos y el dato, conocido, que debería haber devuelto.

Así, si la máquina es de clasificación, es habitual hablar de la matriz de confusión que se obtiene, que simplemente indica, para cada una de las posibles clases, cuántos ejemplos de \(D_{val}\) se clasifican en cada una de la posibles opciones: cada columna de la matriz representa el número de predicciones de cada clase, mientras que cada fila representa las instancias en la clase real. 

En el caso de que solo haya dos posibles clases, da lugar a un conjunto de definiciones que son muy comunes en el mundo del aprendizaje:

Uno de los beneficios de las matrices de confusión es que facilitan ver si el sistema está confundiendo dos clases, no solo el error global que comete de saber cuántos ha clasificado bien o no. 

Cuando la máquina se usa para hacer predicciones numéricas (o vectoriales), no clasificación, suele ser normal medir la media del error cometido en los ejemplos de \(D_{val}\), y hablamos del error de validación:

\[E_{val}=\frac{1}{|D_{val}|} \sum_{(x,y)\in D_{val} } |y-M(x)|\]

donde \(y\) sería el valor que se debería haber devuelto, y \(M(x)\) es el valor que nuestra máquina entrenada ha conseguido devolver. Obsérvese que esta fórmula vale para cualquier tipo de resultado en el que podamos medir lo que se diferencia el valor obtenido del esperado. En el caso de los clasificadores sería equivalente a considerar que vale \(1\) si son distintos, y \(0\) si son iguales.

Podríamos haber calculado de igual forma el error de entrenamiento, \(E_{train}\), que habitualmente será muy reducido ya que el algoritmo de aprendizaje modifica los parámetros del modelo para intentar minimizarlo.

Cuando el proceso consigue reducir este error tanto que es posible que no generalice bien (es decir, al modelo se ha ajustado tanto a los datos vistos, que ha perdido el patrón general que pueden seguir), se dice que se ha producido un sobre-entrenamiento (overfitting), y el modelo resultante deja de ser útil para el propósito inicial de predecir el comportamiento en las partes no observadas.

Por ello, es importante mantener un equilibrio en el proceso de aprendizaje para que no aprenda tanto de los datos proporcionados (que muchas veces tienen ruido o sesgo que no podemos evitar en la medición) como para distorsionar el posible patrón general que está detrás de ellos.

En el caso de estar trabajando con aprendizaje no supervisado tenemos el problema de no disponer de una respuesta verdadera que sepamos a priori, por lo que es mucho más complicado poder dar medidas de eficiencia. En casos como el de la clusterización en espacios métricos lo que se puede medir es algo parecido a un potencial de estrés de la agrupación conseguida, que sería el valor de la propia función que queremos minimizar, por ejemplo:

\[ \sum_i \sum_j d(x_j^i,c_i)^2\]

donde, como anteriormente, \(x_j^i\) es la colección de elementos asignados al cluster \(c_i\). Pero la mayoría de las veces, un proceso de clusterización es correcto en la medida en que facilite la tarea posterior de realizar otros procesos de optimización/aprendizaje sobre la transformación que producen o la agrupación que proponen.

Para saber más...

Tutorial clustering K-medias

Wikipedia: K vecinos más cercanos

Clasificadores KNN

Cluster: K-medias

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