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Sobre el modelado usando ecuaciones diferenciales...

Última modificación: 26 de Noviembre de 2016, y ha tenido 172 vistas

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The moment one gives up symbolic manipulation as a major motive for using differential equations, one starts wondering whether one should still keep them as the starting point for numerical modeling. In fact, they lead to concrete numerical computation that is at least three levels removed from the physical world that they try to represent. That is, first (a) we stylize physics into differential equations, then (b) we force these equations into the mold of discrete space and time and truncate the resulting power series, so as to arrive at finite-difference equations, and finally, in order to commit the latter to algorithms, (c) we project real-valued variables onto finite computer words. At the end of the chain we find the computer -- again a physical system, isn't there a less roundabout way to make nature model itself? (Tommaso Toffoli, 1984)

En el momento en que uno deja atrás la manipulación simbólica como motivo principal para seguir trabajando con ecuaciones diferenciales, comienza a preguntarse si todavía deben mantenerse éstas como punto de partida para el modelado numérico. De hecho, las ecuaciones diferenciales dan lugar a computaciones numéricas concretas que están, al menos, a tres pasos de distancia del mundo físico que representan: en primer lugar, (1) estilizamos la física en ecuaciones diferenciales, entonces (2) forzamos estas ecuaciones dentro de un espacio y tiempo discretos y truncamos la serie de potencias resultante para obtener ecuaciones en diferencias finitas, y finalmente, (3) con el fin de poder aplicar algoritmos, proyectamos variables con valores reales en objetos computacionales de tamaño finito. Al final de la cadena encontramos el ordenador - de nuevo un sistema físico, ¿no hay forma de dar menos vueltas para modelar de una forma natural? (Tommaso Toffoli, 1984)

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